Há muitas formas de não saber: Imprecisão e aleatoriedade

É provavelmente inevitável que as palavras tenham, em seu sentido cotidiano, um significado mais vago, amplo do que o aceitável em um texto cientifico. E transplantá-las de seu habitat cientifico para o cotidiano é uma receita para o desastre. Algumas das interpretações mais equivocadas sobre Relatividade, Mecânica Quântica, o Teorema de Gödel e a Seleção Natural, apenas para citar alguns exemplos, podem ser reduzidas a problemas de semântica em torno de palavras como invariância, incerteza, prova, evolução e aleatoriedade.

Em particular, a palavra incerteza, em sua acepção cotidiana, representa uma combinação de diferentes ideias: questões técnicas sobre instrumentos de medida;  nossa incapacidade de repetir certos experimentos exatamente nas mesmas condições; e também questões fundamentais e difíceis  sobre a estrutura do universo, sobre como podemos (ou não) compreendê-la. É preciso ser muito mais preciso do que costumamos ser sobre incerteza.

Existe uma incerteza relativa à capacidade limitada de mensurar ou estimar variáveis. Na verdade, existe mais de uma, representada pelas palavras precisão e acurácia, que são quase sinônimos no cotidiano mas são conceitos sutilmente diferentes.

Para medir ou estimar o valor de uma grandeza física, um sistema de medida interage com o objeto de estudo. Este sistema pode ser um simples objeto ou um aparelho complexo, com centenas de partes constituintes. A interação entre aparelho e objeto de medida pode ser simplesmente colocá-los em proximidade física e observar o resultado a olho nu, ou um complexo procedimento experimental, que chega a um valor estimado da variável medida por meio de uma série de deduções e cálculos.

Seja simples ou complexo, este procedimento, se for repetido várias vezes sobre o mesmo objeto, não fornece rigorosamente o mesmo resultado, por mais cuidado que tenhamos. Ao medir um comprimento diversas vezes, eu provavelmente ajustarei a fita métrica em lugares ligeiramente diferentes. Ao medir um intervalo de tempo diversas vezes, eu provavelmente acionarei o cronômetro em instantes ligeiramente diferentes. O próprio aparelho está sob efeito de outros fenômenos além daquele que se deseja observar. Estes outros fenômenos, embora secundários, flutuam aleatoriamente entre uma medida e outra. Seja como for, há uma variação em medidas feitas supostamente nas mesmas condições. Chama-se imprecisão a esta particular forma de incerteza quanto a medidas.

Por outro lado, pode existir um erro sistemático na minha medida, que afasta o resultado de seu valor real. Eu posso medir um peso repetidamente com uma balança mal ajustada. Mesmo que o resultado seja parecido em diversas medidas (o que indicaria boa precisão), ele estaria longe do valor real. A esta segunda forma de incerteza chama-se inacurácia, embora ela seja frequentemente confundida com imprecisão cotidianamente, e até em textos técnicos menos cuidadosos.

O parágrafo anterior pode nos deixar com uma outra dúvida: se há imprecisão e inacurácia em qualquer medida, qual é o “valor correto” em relação ao qual medimos a acurácia? Ocorre que é possível convencionar os valores de unidades de medida (o quilograma, o segundo, etc.) e calibrar instrumentos a partir destes valores. É um assunto cotidianamente resolvido pelos especialistas em metrologia.
O uso mais famoso da palavra “incerteza” vai ser encontrado em Heiseberg e seu comentado (e pouco compreendido) Princípio. Em apresentações simplificadas ele costuma ser confundido com uma questão experimental de medidas, o que não é correto. Ou pelo menos não é completo. Na verdade, ele postula que a  imprecisão entre as medidas de certos pares de variáveis são relacionadas. Um experimento preciso de localização do elétron é necessariamente pouco preciso quanto à velocidade da partícula e vice-versa. Isto vem da própria estrutura matemática dos modelos físicos envolvidos, de forma que a historinha que ouvimos nos bancos escolares — sobre o elétron ser “muito pequeno” e por isso ser sacolejado pelo instrumento de medida — é pouco mais do que uma alegoria.

Seja como for, o fato de estas duas imprecisões serem dependentes, de forma que a diminuição de uma force um aumento da outra, constitui o princípio da incerteza. Tempo e energia, além de outros pares de variáveis, têm também esta propriedade. Se sei com precisão a duração de um fenômeno, haverá imprecisão sobre a energia que ele libera ou absorve. E assim por diante. Agora vamos sair do laboratório, e observar um “experimento” radicalmente diferente.

Os capitães cumprimentam-se ; cumprimentam o árbitro. Apontam para a moeda e falam algo. O árbitro lança a moeda para cima e mostra aos dois atletas o resultado.

Aquilo que lamentamos como inconveniente em experimentos de laboratório é essencial aqui. Confiamos que não seja possível antecipar o resultado do experimento. Chamar esta variação de “imprecisão” talvez faça pouco sentido, já que esta não seria uma limitação de nosso experimento, mas sim uma característica desejada. Faz mais sentido falar em “aleatoriedade”. Os experimentos tais como lançar uma moeda e verificar se temos cara ou coroa, lançar um dado e ver qual face fica voltada para cima, e outros, são aleatórios.

Eu já havia usado a palavra “aleatoriamente” acima, ao citar as razões pelas quais existe imprecisão em medidas. Havia dito que, além da variável que queremos medir, o instrumento de medidas é afetado por outros fatores aleatórios. Será então que este “aleatório” e aquela “imprecisão” seriam faces da mesma moeda, com o perdão do trocadilho?

Vejamos o caso da moeda. Não seria possível, com conhecimento preciso da massa da moeda, e de como ela está distribuída, e do movimento feito pelo árbitro para lançá-la, prever com certa precisão se o resultado seria cara ou coroa? Em tese, sim. Aliás, sabe-se que, com um pouco de treino, ou talvez muito treino, pessoas conseguem obter caras ou coroas com maior frequência. Acho até que a moeda é apresentada e manipulada por uma parte neutra na disputa justamente para evitar esta possibilidade.

Assim, será que existe “verdadeira” aleatoriedade? Será que, por puro pragmatismo, não usamos modelos probabilísticos para trabalharmos com objetos e fenômenos que, com maior estudo, talvez no futuro, revelem-se não-aleatórios, ou determinísticos, como se diz? Ou talvez precisemos de modelos probabilísticos porque os objetos são tantos que seria impraticável estudá-los de maneira determinística?

Esta é uma questão muito interessante e polêmica. Pode-se pensar na famosa declaração atribuída a Einstein, “Deus não joga dados”, como uma defesa da preponderância do determinismo nos modelos científicos. A Ciência poderia usar, por conveniência, modelos probabilísticos, mas a princípio, se estudarmos algo cuidadosamente e bastante, as relações entre variáveis físicas seriam conhecidas com a precisão possível dados nossos instrumentos de medida.

A interpretação mais comum para a Mecânica Quântica, uma teoria excepcionalmente bem sucedida em explicar resultados experimentais, favorece uma visão discordante: suas previsões são, apenas e fundamentalmente, probabilidades, e as incertezas quanto a medidas dos objetos modelados por ela são intrínsecas e, em certo nível, insuperáveis. Existiria, então, uma verdadeira aleatoriedade, e não apenas uma falta de conhecimento detalhado. Até onde sei — digamos, na limitada precisão de meu conhecimento — esta questão ainda desperta intenso debate. Não sobre o que se pode saber, mas sobre qual a forma exata do nosso inevitável desconhecimento.

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Sobre Brasília e críticas erradas

O centro gerador dos problemas do país, habitado por privilegiados desalmados, afastados “do povo”. Um lugar sem vida, massacrado pela ânsia planejadora de urbanistas. Um deserto, com pouca gente caminhando amedrontada entre monumentos silenciosos.

Brasília, que hoje chega aos 58 anos,  não é nenhuma dessas coisas.

Antes da intervenção frenética, o lugar já havia. E era um lugar tão brasileiro quanto o Leblon ou os pampas. Talvez até mais, por sua centralidade geográfica. Lugar de poucos

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Resistência. Cerrado queimado nas cercanias do campus universitário.

aventureiros, em passagem. Uma natureza difícil. Não a exuberância verde da floresta tropical, mas também não o agreste. Uma alternância, em ciclos que contestam as estações astronômicas, entre a desolação queimada e a vitalidade saturada em cores. Entre o céu azul de desenho infantil e o por-de-sol laranja ou rosa da poeira seca.

 

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Ipê Rosa no Parque da Cidade.
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Pier, Asa Norte.

Feita a transferência da Capital para o interior, em prazo recorde, ou como previsto havia mais de um século, de acordo com as inclinações de cada um, juntam-se ao balaio de críticas a solução incomum de construção de uma capital onde nada havia, e o uso da arquitetura e urbanismo próprios da época. Na atuação transdisciplinar de urbanistas e psicólogos de botequim, o veredito está dado: é uma cidade sem esquinas

Pode-se falar muita coisa da arquitetura de Niemeyer, mas me parece injusto associar-lhe os adjetivos monumental ou opressora. Nosso palácio presidencial, por exemplo,  é um escritório modesto, leve, e submete-se quase amedrontado, como deve,  frente à reunião do povo a quem o inquilino deveria servir.

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Os vigias. O povo observa o Palácio do Planalto.

Se existe opressão da arquitetura de Brasília contra a escala do indivíduo, é a opressão do espaço vazio. De horizontes perturbadores, que desconhecem nossas causas. Esta não é a opção de um arquiteto ou de um urbanista. Queixem-se com o arquiteto do universo.

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Radical. Esqueitista diante do Museu da República.

 

A respeito dos erros de arquitetos e urbanistas mortais (e eles existem, os mortais e os erros), Brasília traz uma mensagem de esperança. Na visão centralizadora, a vida planificada seria a fonte de toda a felicidade. Se não é, nos ensinam,  é porque ainda deixou alguma coisa livre. Na prática, verifica-se justamente o contrário: felizmente, a vida livre e potencialmente feliz nasce e cresce plena, incontrolável,  de qualquer fresta que o planejador tenha deixado para trás.

 

Onde Lúcio Costa profetizava casas de chá (está lá no projeto, é só ler), a melhor opção

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Cruzamento. Bateristas próximo ao centro geométrico da cidade, domingo pela manhã.

do desavisado turista é seguir a pé até a rodoviária e apreciar um pastel com caldo de cana. Um correspondente americano referiu-se, durante a Copa, a uma “cidade brasileira sem samba”. Supondo que ele saiba mesmo a diferença entre samba e rumba, e que não estivesse apenas buscando uma frase de efeito, há que perdoá-lo. Seria difícil, entre um jogo e outro, que o estrangeiro descobrisse que o bom samba está no Setor Bancário Sul depois das 9 da noite. Que há décadas moradores da Asa Norte seguem um mestre taiwanense na prática do tai chi chuan nas primeiras horas do dia (e o Setor de Práticas Milenares nem foi previsto!). Que há corridas, aulas de patins e de bateria na eixo rodoviário fechado para carros aos domingos. Que a cidade, um platô cercado por serras e seus ventos

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Asas Delta sobre a Esplanada dos Ministérios

constantes,  é procurada por praticantes de Asa Delta de todo o mundo. Que o Carnaval local, que já testou e reprovou o modelo de Escolas e Desfiles, se revela rico em blocos espontâneos nos lugares mais improváveis.

 

As quadras comerciais locais, que deveriam prover com planificada eficiência tudo o que o habitante do Plano Piloto necessitaria para o seu dia-a-dia (uma padaria, uma barbearia, uma mercearia, etc.) são um outro curioso exemplo. Em alguns casos, essa variedade de comércio local de fato prosperou Mas em outros, o sucesso de um comércio atraiu concorrentes, e eis que temos as curiosas Rua das Farmácias (CLS 102/302) e Rua das Elétricas (CLS 109/110), esta última sede também do bar mais tradicional da cidade, porque essas classificações, planejadas ou espontâneas, não devem ser seguidas ao pé da letra. Minha comercial (CLN 205/206) especializou-se em “pet shops”. Seguir a previsão do Planejador exigiria de mim, entre outras coisas, a adoção de uma dieta inusitada.

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Bloco “Baby doll de nylon” próximo ao Cruzeiro que marca o início da construção da cidade.

 

E chegamos aos ditos desumanos números nos endereços. Aqui, a questão é de gosto, imagino. Dizer que você mora na rua Castro Alves não diz nada sobre onde você mora (não negue, amigo não-candango(a): tanto não diz que depois você tem que acrescentar o bairro, e explicar que ela é a segunda travessa da Visconde de Mauá vindo de tal direção, logo depois da padaria).  Endereços deveriam dizer onde pessoas moram. Números e letras são bons para isso. “205 Norte” diz que você mora na primeira fileira de quadras a leste do eixo (porque 2 é o primeiro par),  na 5a quadra do lado norte do outro eixo. É isso o que devia dizer.

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Eixo Rodoviário fechado para os carros no domingo.

E, quando chegamos à função central da cidade, a crítica fundamental. Esta eu passei a desprezar (ou a compreender melhor) depois de morar em outras capitais. A crítica a “esse povo de Brasília” é uma simples metonímia, com a injustiça e imprecisão que essas substituições poéticas trazem. Brasília não pode deixar de ser o símbolo do governo central. E o governo central, qualquer um, em qualquer época,  merece crítica. E Brasília vai junto.

 

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Congresso Nacional na Esplanada dos Ministérios. Oscar Niemeyer, arquiteto.

 

Após 58 anos de crítica, ela está aí. Estranha e acolhedora. Silenciosa e barulhenta (pergunte aos vizinhos da Rua dos Restaurantes. Esqueci de mencionar a Rua dos Restaurantes). Seca e alagada. Cinza e cheia de cores. Planejada e espontânea, monumental e delicada. Sede da corrupção, e possível sede da redenção libertadora (por que não?). Parabéns, Brasília!

Sobre especialidade e chatice

Os títulos até estão lá, mais ou menos. Os anos de experiência também. Mas eu não consigo me ver como especialista em nada. Na verdade, eu prefiro não me ver como especialista em nada, porque o especialista é um chato além da conta. Um chato multidisciplinar e transdisciplinar.

O especialista acadêmico é um chato. Nada o surpreende. Ele dá entrevista em uma sala com muitos livros ao fundo (quanto mais livros, mais especialista), indicando onde está a verdade sobre algum caso de súbito interesse leigo, e você não imagina como, porque a informação que temos é rasa a ponto de não permitir análise ou predição alguma (mas não para o verdadeiro especialista!). Ele também nos ensina que nós não temos uma opinião diferente da dele, apenas pensamos ter. O que ocorre é que há um obscuro manuscrito em grego e aramaico que não lemos ainda, e por isso “não temos clareza” sobre o assunto.

O especialista em música é um chato, no erudito, no jazz e no rock. Nada o surpreende. Qualquer menção às Quatro Estações, ou a um Armstrong mais popular, ou a Yesterday produz no especialista uma careta que mistura compreensão paternal e aversão profunda, uma careta que ele treina em frente ao espelho por horas, treinamento que ocupa a maior parte do seu dia. Boas mesmo (não ouse dizer “belas” ou “bonitas”) são obscuras obras do leste europeu, de grupos da Escandinávia ou da Ásia, desconhecidas do “grande público”. Decorar seus nomes ocupa o restante do dia do especialista.

O especialista em futebol é um chato. Nada o surpreende. Ele sabe exatamente porque o time está ganhando, até o momento em que o time perde, e a partir deste momento sabe exatamente porque ele está perdendo. Ou então, ele prevê que o time vai perder sempre. Se ganhar, estaremos ocupados demais comemorando. Se perder, leremos como o especialista bem nos avisou.

O especialista em bebidas é um chato. Nada o surpreende. Antes de podermos apreciar qualquer coisa, ele vem com uma conversa comprida sobre toques de folhas vermelhas pisadas por cavalos no outono. O único bom vinho é encorpado e tânico. A única boa cerveja é amarga. Se discordar, você tem muito o que aprender.

Eu sou chato o bastante. Eu fico corrigindo em voz alta o português de jornalistas e entrevistados quando vejo TV. Ontem dei uma bronca em um jornalista esportivo (que nem desconfia do ocorrido) porque ele, em tom de brincadeira, fez referência a um jogador em terceira pessoa como Vossa (sic) Majestade.

Então a parte da chatice também está lá. Mas eu me surpreendo todos os dias. Ccom perguntas de alunos de graduação, com vídeos de amadores no YouTube. Eu não sou especialista.

For the students, really

Something very arbitrary and not democratic happens when I enter an airplane. I, and the remaining passengers take seat in a part of the cabin, but another citizen, called Pilot, follows a different path. He takes seat in other place, physically removed from us. Worse: he then starts taken decisions that affect us all without consultation. In fact, we are not invited to build the best route for the trip collectively, celebrating the diversity in our perspectives, cultures, abilities and formative paths. The pilot does not even ask us if we should fly at an altitude of 10 or 11 thousand meters. There is little evidence that the pilot is more intelligent than I, or more learned. We can also be sure that, legally, I and my companion passengers have the same fundamental rights as he or she.
Enough irony for one post. Obviously, there is nothing strange in this situation. However, we often hear people sustain a thesis on equality that is not far from the ironic tale above, except they mean it. Specially in the university environment, proposals are often made that are supposedly inspired in the democratic ideals. In this line of thought , conservative distinctions between masters and apprentices, for example, should be abandoned for an environment without leaders or followers. Students should define curricula along with teachers. They should vote on new courses, share tasks in university administration, choose university presidents. Debates along those lines propose a simple question: are we for the students or not?
We are for the students, of course. I often say to my students I can imagine college education without rooms or other resources —-, and if we compare the expansion in enrolment  and in infrastructure these recent years, we just might have to put this idea to the test before we know. I can also imagine certain phases of learning without the physical presence of a teacher —- may my Union forgive me! It is really hard, however, to imagine learning without students.
It is also difficult not to recognize that undergraduate studies are, for the general public, the main activity of a university. The Brazilian Constitution states that teaching, research and outreach cannot be separated (article 270), but every single citizen sees the university, mainly, as an institution where the young and the not-so-young graduate. By the way, the statement that three things are actually one seems like a thesis in theology, not a Constitutional article, but this is not today’s subject. Anyway, the role of undergrads in a university can hardly be overstated, and asking if we are for or against them lacks any sense.
I and adult students are citizens with equal rights. However, just as it is unwise to exchange the pilot and the very clever passenger on seat 4A, there is a reason why the responsibility for the academic duties fall mainly to the Professor. It is not an accident, it does not happen because the Professor reached Illumination, nor because he or she became a citizen with extended rights, but because he walked successfully a path that brought him to be granted this responsibility. In most cases, the student has not even lived enough to arrive at the same position. This is not arbitrary, not a social construct, but a simple real-world fact. To ignore it is nothing but demagogy or a pseudo-revolutionary trick.
I listen to the students carefully. They help me observe whether teaching practices work or not. They are, by a large margin, the greater asset in the academia, and its reason of existence. In the limited domain of my expertise, however, if I really have as much to teach them as to learn from them, there are only two alternatives:  either I am teaching useless truisms, which students would learn by themselves with a critical spirit, books and internet access, or  I am acting with clear incompetence, disguised as generosity. Students, I and the rest of the country would be better off if I practiced something else.
For students, the path to university teaching is open. Before following it, I suggest they take a close look at our paychecks. Jokes aside, I will welcome them as my colleagues and will try to learn, given my limitations, the interesting details of their expertise. Until then, let us work and study, leaving demagogy to those who have no other resource.
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This is a translation, by the author, from a text published in Portuguese on this blog. In its turn, the original text is a reprint from an old blog I do not use anymore.
Photo: Students attending a talk at the University of Brasília. Taken by the author.

Verdadeiramente pelos estudantes

Acontece algo de muito arbitrário e pouco democrático quando entro em um avião. Eu e os demais passageiros tomamos assento em uma parte da cabine, mas um outro cidadão, denominado Piloto, segue um procedimento diferente. Ele senta-se em outro local, fisicamente isolado dos demais. Pior: ele passa a tomar uma série de decisões sem nos consultar.
De fato, não somos convidados a construir, coletivamente, celebrando a diversidade de nossas perspectivas, culturas, habilidades e percursos formativos, a melhor rota para a viagem. O piloto nem nos pergunta se devemos ou não voar a 10 ou a 11 mil metros. Há pouca evidencia de que o piloto seja mais inteligente do que eu, ou mais culto. Podemos ter também a certeza de que, do ponto de vista legal, eu e meus companheiros passageiros somos rigorosamente iguais a ele.
Bom, chega de ironia por hoje. É óbvio que não há nada de estranho aqui. Mas, não raro, vemos pessoas levantarem uma tese sobre igualdade que não está longe da minha brincadeira acima, exceto pelo fato de que falam a sério. Em particular, no ambiente universitário, veem-se com alguma frequência propostas que supostamente se inspiram no ideal democrático. Segundo esta linha, as distinções conservadoras entre mestres e aprendizes, por exemplo, deveriam dar lugar a um ambiente sem líderes ou liderados. Os estudantes devem construir com seus mestres os currículos. Devem opinar sobre novos cursos, dividir as tarefas da administração universitária, escolher seus dirigentes. Os debates em torno destas ideias orientam-se em torno de uma pergunta simples: somos ou não a favor dos estudantes?
Somos a favor, é claro. Eu costumo dizer aos meus estudantes que posso imaginar o ensino universitário sem salas ou recursos audiovisuais —- e, se compararmos expansão de vagas e de infra-estrutura nos anos recentes poderemos ter de avaliar essa possibilidade bem antes do que pensamos. Também  imagino etapas do ensino sem a presença real do professor — que meu sindicato não me ouça! O difícil mesmo é imaginar qualquer etapa do aprendizado sem estudantes.
Também é difícil não reconhecer a primazia do ensino de graduação na universidade. Ainda que nossa Constituição declare que ensino, pesquisa e extensão sejam indissociáveis (artigo 207),  não há uma só pessoa que deixe de pensar universidade, de maneira primordial, como a instituição onde se pratica o ensino de graduação. Aliás, esta afirmação de que três coisas são na verdade uma só mais parece uma tese teológica do que um artigo da Constituição, mas hoje o assunto não é esse. Enfim, não é exagero dizer que tudo na universidade funciona, em primeira análise, para o(a) estudante de graduação, e perguntar se estamos ou não a seu lado não chega a fazer sentido.
Eu e os estudantes adultos somos cidadãos plenos, sem distinção em direitos. Ocorre que, assim como não é prudente substituir o piloto pelo passageiro (inteligentíssimo!) da cadeira 4A, não é por acaso que a responsabilidade fundamental da atividade-fim da academia recai sobre o professor. Não por acaso, não porque o professor alcançou a iluminação, ou tornou-se pessoa com maiores direitos, mas porque ele percorreu, com êxito, um caminho que o levou a assumir essa responsabilidade. Na maior parte dos casos, o estudante sequer viveu o bastante para poder fazê-lo. Isto não é arbitrário, não é “um construto”, mas um simples fato do mundo real. Ignorá-lo não passa de demagogia ou enganação pseudo-revolucionária.
Ouço com atenção os estudantes. Eles me ajudam a observar o quanto as práticas de ensino funcionam e não funcionam. São, por larga margem, o maior patrimônio do ambiente acadêmio, e sua razão de existir. Mas, no limitado domínio da minha especialidade, no dia em que tiver tanto a ensinar quanto a aprender com eles, só sobrarão duas alternativas: ou estarei ensinando uma obviedade inútil, a que o(a) estudante chegaria por si só, munido de senso crítico, livros e acesso à internet, ou estarei agindo com evidente incompetência, mal disfarçada de generosidade. Estudantes, eu, e o resto do país estaríamos melhor se eu me dedicasse a outra coisa.
Para os estudantes, o caminho que os leva docência universitária está aberto. Antes de trilhá-lo, sugiro que estudem nossos contracheques com atenção. Brincadeiras à parte, eu os receberei alegremente como colegas, e procurarei aprender, observadas minhas limitações, os detalhes interessantes de sua especialidade. Até lá, vamos trabalhar, estudar, deixando a demagogia para quem não tem outro recurso.
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Esta é uma re-publicação do texto do autor em um outro blog, desativado.
Foto: Estudantes em Palestra na Universidade de Brasília. Tirada pelo autor.

For freedom of necessary, pleasant speech

“Mankind are greater gainers by suffering each other to live as seems good to themselves, than by compelling each to live as seems good to the rest.
Though this doctrine is anything but new, and, to some persons, may have the air of a truism, there is no doctrine which stands more directly opposed to the general tendency of existing opinion and practice. “
This quote from “On Liberty” by John Stuart Mill is over 150 years old, and depicts precisely how hard and necessary it is to write about this theme. Is there anything more obvious than defending freedom? Who would attack freedom? Why insisting on what we already know?
Because, though nobody attacks freedom at daylight, there are threats. Excuses, strategies, fallacies. We are for freedom but… Freedom of speech, in particular, brings plenty of ideas following this “but”. For example, we have the curious concepts of Freedom of Necessary Speech, and Freedom of Pleasant Speech.
“Was this really NECESSARY?”. We hear that sentence often,  generally about a comedian who supposedly crossed some line. We do not need much context information to reply, with no chance of error: it was not. The comedian would not have a breakdown or worse if he refrained from making this joke. That is why we call this freedom, not necessity. A citizen other than you expressed himself as you would not consider necessary, good or right, with motivations unknown to you, and this expression is protected.  Actually, it is the very fact of him or her seeking expression in a way you or others would disapprove that brings this act to the realm of individual right and justifies its protection.
There are also defenders of Pleasant Speech. They propose to draw a line considering what the other sees as offensive. But again, the ONLY expression that needs protection is that one which possibly provokes or perturbs someone, the expression someone wishes suppressed.  The hypothetical expression everyones agrees with would need protection against whom? Freedom, which seemed almost obvious above, and is now proving difficult, is a fundamental individual right. Not being offended is not.
So there are no limits? On the contrary, the limits are so many we would run out of space here. Let us remind just a few examples not to be stuck in generalities.
Freedom of speech is no excuse for planning, inciting or making apology of a crime. A real crime, with real victims, not a simple hyperbolic outburst, not an allegory, not a fiction on a possible criminal act, otherwise fans of detective stories would be in trouble.
Freedom of speech does not imply protection against criticism, neither a guarantee of means to publicising speech, nor a public to listen. Criticising, not attending, not financing are examples of individual freedom, not an attack to an artist’s freedom. If it were, how would we counter-attack? Free citizens, for instance,  would have to attend a minimum numbers of shows they dislike?
In some cases, the line separating this right from other not less important rights is absolutely clear. When it is not, the justice courts are open. But the general rule remains: people do not have to express themselves as you would like them to. This, and not something else,  is what we call freedom.
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This text is a translation, by the author, of a Portuguese post on this blog. 
Photo credit: Taken by the author, at  Parque das Aves (Park of the Birds), Foz do Iguaçu, Brazil. 

Pela liberdade de expressão, desde que simpática e necessária

“A humanidade ganha mais ao permitir que cada um viva como lhe parece bom, do que compelindo cada um a viver como parece bom aos demais.
Embora esta doutrina não seja nada nova e, para alguns, tenha ares de truísmo, não há doutrina que esteja mais diretamente oposta à tendência geral de opiniões e práticas existentes.”
Esse trecho da obra “Sobre a Liberdade” de John Stuart Mill tem mais de 150 anos, e retrata com rara precisão a dificuldade e a necessidade de se escrever sobre este tema. O que há de mais óbvio do que defender a liberdade? Quem ataca a liberdade? Por que ficar insistindo no que todos já sabemos?
Porque ninguém ataca a liberdade à luz do dia, mas há ameaças. Desculpas, construções, falácias. Somos a favor da liberdade, mas… Dentre as várias liberdades, a de expressão traz, em particular, muitas ideias após este “mas”. Temos, por exemplo, os  curiosos conceitos de liberdade da expressão necessária, e liberdade da expressão simpática.
“PRECISAVA fazer piada sobre isto?”. Ouvimos essa frase frequentemente, referindo-se  a algum humorista que teria passado dos limites. Não precisamos nem ouvir os detalhes do caso para afirmar, sem chance de erro: é claro que não precisava. O humorista não sofreria um colapso nervoso ou coisa pior se não fizesse a piada. Por isso chamamos liberdade de expressão, e não necessidade.  Um cidadão, que não é você, expressou-se como você não acharia necessário, nem bom, nem correto, motivado por razões que lhe escapam, e essa expressão é protegida. De fato, é justamente o fato de ele ter procurado expressão de uma forma que você e outros não procurariam que traz este ato para o nível do direito individual e justifica sua proteção.
Também há os defensores da expressão agradável, ou simpática. Propõem impor como limite aquilo que o outro vê como ofensivo. De novo, a ÚNICA expressão que precisa ser protegida é aquela com o potencial de provocar ou perturbar alguém, a expressão que alguém quer ver suprimida. A hipotética expressão daquilo com que todos concordamos precisaria de proteção contra quem? A liberdade, que parecia quase óbvia acima, e agora começa a mostrar inconveniências, é um direito fundamental do indivíduo. Não se sentir ofendido não é.
Então não há limites? Ora, há muitos limites, mais do que haveria espaço para discutir neste meio. Vejamos apenas alguns exemplos para não ficarmos em generalidades.
A liberdade de expressão não pode servir de desculpa para planejar, incitar ou fazer apologia de um crime. Um crime concreto, com vítimas definidas, e não um simples desabafo hiperbólico ou alegórico, nem uma fantasia sobre um ato criminoso hipotético, caso contrário os fãs dos romances policiais estariam em apuros.
A liberdade de expressão não significa proteção contra a crítica, nem garantia de meios para se expressar, nem garantia de público. Criticar, não assistir, não financiar são reações próprias da liberdade de cada um, e não ataques à liberdade do artista. Se fossem ataques, como exatamente contra-atacaríamos? Cidadãos livres teriam que  assistir periodicamente a espetáculos que detestam?
Em alguns casos, a linha que limita este direito em favor de outros não menos importantes é absolutamente clara. Para os casos em que a linha seja discutível, os tribunais estão abertos. Mas a regra geral não muda. As pessoas não precisam se expressar como nós gostaríamos.  É a essa ideia que chamamos liberdade, e não a alguma outra.
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Este texto é uma versão modificada de uma postagem do autor em um Blog anterior, desativado.
Foto: Tirada pelo autor no Parque das Aves, Foz do Iguaçú, PR.
Histórico de Edições: 6/3/18 – Pequena correção de redação. 

 

Surprising Lists and the Truth

This is a translation, by the author, of an earlier post in Portuguese on this blog.

This should be, for a while, my last text on the Discrete and the Continuum, and the last supplement to the  original post.

The original text focused on the idea that, unlike a discrete set of objects, the continuum cannot be counted, which is weird. But this may lead to the impression that the continuum holds all things weird., which is, again, false. The idea of counting, listing, sorting out all the elements of an infinite discrete set is weirder than it seems.

The letters of our alphabet, and other alphabets, form a discrete set. Letters along with blank space and punctuation marks are still a discrete set. If we can count letters, we can count any combination of them (by appending individual numbers for each letter, building a huge number, for instance). We can pair any letter or symbol with a number, and any combination of symbols. Phrases, paragraphs, pages, books. Every book that can be written is in an imaginary list of books that can be written.

All books that can be written. Not the ones you have read, not the ones previously published in your language. The Iliad, in a better translation than all that have been published or known, is on the list, next to versions with so many typos they become unintelligible.  The precise biography of the reader, in all minute details, including future events, is on this list, next to  — or far from, no one said similar books, or books on the same topic, have similar numbers — versions that tell your life precisely until today, but then explain how you were turned into a tomato by a powerful spell, and ended your days in the garden of a glutton vegetarian, something we hope is not true.

The artist that came closer to translating the astonishment of this idea, in my opinion,  is Jorge Luis Borges and his short story (unfortunately very short story) The Library of Babel.

BabelLibrary
The Library of Babel. Illustration by Erik Desmazieres.

The Library (or The Universe) is made of groups (“maybe infinite many”, the author tells us) of hexagonal cells with bookshelves. Among the many thought-provoking images about the inhabitants of this weird universe, the one that impresses me the most is the quest for The Catalogue. There is no doubt that, among these infinite books, there is a list of addresses (numbers) of all the books that have meaning. After all, the vast majority of these infinite books are meaningless collection of letters. There we have it: people wandering through a universe full of beauty and meaning, but lost (maybe irreparably) among foolishness. Exotic and academic, or does it sound familiar?

To list all elements of an infinite set does more than creating beautiful images in the field of fantastic realism. It is a reasoning tool that leads to the most shocking results in Mathematics and Computing of the 20th century. One of the many languages represented in this impossible library is Mathematics itself. It uses a discrete set of symbols for its equalities and inequalities. For each mathematical sentence, a number. What happens if the sentence tells us something about a number? What if it refers to the very number it is associated with?

Following that path, we approach a curious construction: the self-referential paradoxes, known at least since classical Greece. A particular one, known as the Liar Paradox, is attributed to Eubulides of Miletus, and can be presented by this phrase: “A man says he is lying. Is this affirmative true or false?”. Well, if it is true, than he is actually lying, that is to say, he is making false affirmatives, so this particular affirmative must be false. But, if it is false, than he just made a false affirmative. This is what the affirmative means, so it is true. If it is false, it is true. Because it is true, it has to be false. And we never leave that.

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Kurt Gödel (1906-1978). Unknown photographer.

The representation of mathematical sentences by numbers and a reasoning that has self-reference are the basic elements of a surprising result, due to Austrian-American mathematician and logician Kurt Gödel. The  result concerns what can and cannot be formally proven in arithmetics. A formal proof is made of a sequence of mathematical sentences, the first being an axiom of the formal system (something whose truth is not debated) and the last being the theorem one wishes to prove. Each sentence is built from the previous one by a set of logically-consistent rules.

Using the trick of having numbers represent mathematical sentences in arithmetics (a field that has numbers as its very object of study), and of course using a long sequence of complex, creative and brilliant ideas we cannot follow here, Gödel builds a hypothetical  number G that codes a weird mathematical sentence. In simplified terms, the sentence tells us “The affirmative coded by number G cannot be proven in arithmetics”.

If the affirmative coded by G (which, let us remember, tells us “I cannot be proven”) is false, than it can be proved. But then arithmetics would allow the proof of a false sentence. If the formal system is consistent, it should not prove false affirmatives. Then, such proof does not exist, and the affirmative is true. Note that the parallel with the Liar Paradox ends here. The affirmative does not declare itself false, it just declares itself not provable.  There is no contradiction in considering it true.

There is no contradiction, but there is a baffling conclusion. Here we have a true affirmative about properties of numbers (in particular, a property of number G) that cannot be proven in arithmetics, the very field that was supposed to deal with all the truth about numbers.

This result,  when published along with a similar other one in 1931, caused shock waves throughout Mathematics and Logics, from there reaching the whole academic world. Unfortunately, sloppy transcriptions of the theorem into lay terms (and into the language used by scholars outside of mathematics and logics) lead to great distortions. “Gödel’s Theorem” is something often invoked lightly, as a way of building unnecessarily scholar versions of a truism (“One can’t know everything”) as a first step towards relativism.  A false construction, in all its pseudo-erudition. G represents a true affirmative, as we just concluded. It is not an example of something whose truth we can never determine. It is an example of something the formal proof method does not reach. “To prove”, in the sense of formal proof, is not the same as “to show to be true”. They are simply different objects.

In another “application”, Gödel is invoked to prove that Intelligence is something beyond the reach of machines. The core of the proof is to observe that the natural intelligence of Gödel, and of other humans who can understand his theorem, lift us beyond what the formal, mechanic proof system can build. It is a subject for a whole other post, by I anticipate my opinion that the analogy is weak. If forced to draw conclusions about humanity from a theorem in logics (a task I do not find productive), I choose another analogy, paraphrasing english scientist Pat Hayes and his collaborators [1]: we, as well as hypothetical artificial systems with intelligence, have a hard time grasping certain truths about ourselves.


[1] P. Hayes et al., “Human Reasoning About Artificial Intelligence”, in: E. Dietrich (Ed.), Thinking Computers & Virtual Persons: Essays on the Intentionality of Machines, Academic Press, 1994, p. 334

De como não sou pós-doutor: títulos e não-títulos acadêmicos

Esta é uma versão revisada de um texto que publiquei em outro blog em 2013.

As denominações dos títulos acadêmicos variam entre instituições e, principalmente, entre países. Nomes semelhantes são usados com significados completamente diferentes, e a confusão é inevitável. No entanto, deve ser possível evitar ao menos uma confusão, comum nos currículos acadêmicos brasileiros: a denominação do pós-doutorado como um curso ou título, especialmente, como título mais elevado que o doutorado, coisa que ele não é. Mas vamos começar de antes.

O termo Bacharel geralmente designa o concluinte dos cursos de graduação, com duração de média de 4 anos além do ensino médio. Há exceções. Na França, por exemplo, baccalauréat, abreviado para BAC, é o exame feito ao final do ensino médio, classificatório para ingresso pos-secundário, algo semelhante ao nosso ENEM.

Licenciatura, no Brasil, denomina o curso superior específico para preparação de professores do ensino pré-universitário, tipicamente em áreas como Biologia, Física, Química, Matemática e Artes. Não é comumente usado com esse significado em outros países. Na União Europeia, que caminhou na unificação de seus diplomas pelo instrumento conhecido como Acordo de Bolonha, o termo hoje costuma designar um primeiro ciclo universitário, tipicamente com 3 anos de duração após Ensino Médio. Antes do acordo de Bolonha, e até hoje em outros países, o termo Licenciado pode ser sinônimo de Bacharel. Para completar, “Licenciado(a)” em certos países refere-se ao profissional aprovado em exame de ordem, diferente do apenas bacharel.

Ainda na graduação, há casos especiais, geralmente ligados a cursos que habilitam para as chamadas profissões liberais, como engenharia, arquitetura, medicina e advocacia. No Brasil, é possível cursar estas áreas diretamente a partir do Ensino Médico, embora Medicina e Engenharia tenham durações maiores. O título para Direito continua Bacharel em Direito, mas é mais comumente Médico(a) e Engenheiro(a) para suas  respectivas áreas. Na França, escolas de engenharia têm entrada por prova específica, geralmente feita após dois anos de preparação em Matemática e Física, realizada em escolas pós-secundárias (Liceus). A duração do curso de Engenharia propriamente dita naquele país é de 3 anos, o que então compreende 5 anos de formação após a conclusão do Ensino Médio.

A duração de 5 anos para as Engenharias é bastante comum em todo o mundo. Os EUA são uma exceção, com entrada diretamente após o ensino médio e duração típica de 4 anos. Entretanto, é praticamente obrigatório, para quem tenta cursar uma universidade americana em engenharia, o estudo de disciplinas avançadas de matemática ainda no Ensino Médio, o que basicamente torna o tempo total de estudo equivalente.

Esse prazo de 5 anos cria para os europeus uma dificuldade na questão do acordo de Bolonha, que exige um primeiro diploma (a licença) em 3 ou 4 anos após o ensino médio. A solução foi referir-se ao último ano de engenharia com outro título (Master), o que vai criar mais uma confusão quando chegarmos ao mestrado.

Para fechar a questão de graduação, deve-se mencionar mais um caso específico:  nos EUA,  escolas de Medicina e de Direito são consideradas pós-graduação, e sua entrada se dá tipicamente após algum outro curso de Bacharelado de 4 anos.

Agora que chegamos à pós-graduação a coisa começa a ficar confusa (se o leitor(a) pensa que estava confusa até agora, enganou-se). No Brasil, a pós-graduação é dividida em lato sensu stricto sensu. O primeiro termo (pós no sentido amplo) costuma compreender as especializações de até 360h. O segundo, a pós no seu senso estrito, propriamente dita, são os cursos de Mestrado e de Doutorado. Particularmente confusa é a situação do MBA (sigla do inglês, significando Mestrado em Negócios e Administração), que pode significar um Mestrado no sentido estrito em Administração ou uma especialização (pós lato sensu). Para confundir de vez, o mercado de trabalho passou a chamar a pós lato sensu simplesmente pós. Assim, em geral o que o mercado chama pós o MEC não chama pós em sentido estrito.

O Mestrado, no Brasil, geralmente envolve 2 anos de estudos após graduação, e a defesa de uma dissertação. No exterior, é comum que o título de Master não envolva, necessariamente, defesa de dissertação. Lembre-se que ainda temos o caso do “Master” europeu, que pode significar simplesmente o último ano de engenharia (nossa graduação, portanto). Eu afirmei apenas que pode, porque existem lá também mestrados, nas áreas de engenharia, no sentido mais próximo ao nosso.

Chegamos ao doutorado e seu estranho companheiro recente, o pós-doutorado. Restringindo-me agora à área de engenharia, que conheço melhor, uma pessoa que terminou um doutorado nesta área pode receber títulos com as siglas Dr., Dr. Ing., Ph.D., Dr. Sc., Dr. Phil., entre outros. Todas essas siglas significam basicamente a mesma coisa: o portador concluiu com sucesso um programa de estudos que inclui uma contribuição original para um problema relevante de pesquisa. Geralmente, este programa teve a duração de 4 anos, no mínimo, após a graduação (em vários países, notadamente nos EUA, o mestrado não é pré-requisito para uma candidatura ao doutorado). Envolve a defesa de uma Tese, avaliada por uma banca de doutores, na qual  estava presente pelo menos um pesquisador de outro programa de pós-graduação. Costuma-se dizer que o diploma de doutorado, o mais alto concedido por universidades, é a certificação do acadêmico como pesquisador(a) independente.

Mas tornou-se comum em anos recentes alguns acadêmicos se declararem pós-doutores em x pela universidade y. Eu acredito que esta declaração seja incorreta e que não deveria ser utilizada. O pós-doutorado, na minha opinião, por mais importante que seja, não é um título. Sobretudo, não é um “super-doutorado”, como esta declaração em currículos parece sugerir.

Se todos os termos acadêmicos que vimos acima são usados em mais de um significado, o pós-doutorado não seria exceção. Ele é usado para descrever duas situações praticamente opostas. Na Europa e Estados Unidos (e, de maneira crescente, também no Brasil), a carreira de Professor Universitário ou Pesquisador inicia-se ao final do doutorado. Em um primeiro uso do termo pós-doutorado, temos um recém-doutor, talvez ainda sem uma posição acadêmica, passa por um estágio, no qual participa um projeto avançado de pesquisa em andamento, possivelmente como líder auxiliar de uma equipe de doutorandos. Na segunda, quase do outro lado da carreira, um acadêmico experiente utiliza uma licença para uma visita profissional a outra instituição, geralmente por um ou dois semestres, quando colabora com um(a) colega local. Para evitar a confusão, eu favoreço o uso da expressão Acadêmico Visitante (Visiting Scholar) para este segundo caso, deixando pós-doutor (Postdoc) para o primeiro caso.

O problema não é a expressão pós-doutorado, mas o uso do termo pós-doutor como se este fosse um titulo, um nível de formação acadêmica acima do nível de doutor. Ora, vimos que o doutor é aquele que alcançou a condição de pesquisador independente. O que seria o pós-doutor? O pesquisador que conquistou mais do que a independência? Em tempo, esta atividade (um estágio de pesquisa ou colaboração acadêmica após o doutorado) provavelmente será repetida ao longo da carreira de um pesquisador. Se o pós-doutorado eleva o doutor a uma outra categoria, o segundo pós-doutorado cria o pós-pós doutor?

Convido o leitor a pesquisar as páginas de universidades e procurar a denominação correspondente ao doutorado. Encontrarão que este é o maior título acadêmico outorgado pela universidade, o que deixa claro que o tal pós-doutorado não é um título. Ao revisar este texto, visitei a página da Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação da Universidade do Colorado, nos EUA, onde obtive o doutorado, encontrando isto sob o título Ph.D. (que significa literalmente “Doutor em Filosofia”, mas é o nome do título acadêmico mais elevado nos EUA e Canadá em diversas áreas, Engenharia em particular):

The Doctor of Philosophy (PhD) is the terminal degree for those seeking a technical or research career in ECEE.

Não há duvidas, o Doutorado é o título terminal. Não há um título posterior. A página de títulos não menciona pós-doutorado. Também na pagina do MIT descreve-se o doutorado nos termos que usei acima e nada há, pelo menos na página do Dean de pós-graduação, sobre pós-doutorado.

No caso brasileiro, notei diferentes denominações. A USP e alguns Departamentos da UnB mencionam “Programa de Pós-Doutorado”  (o que indicaria que o consideram algo semelhante a um curso), enquanto  a COPPE (pós-graduação da UFRJ) insiste, corretamente na minha opinião, em denominá-lo um “Estágio”.  Na UNICAMP, encontrei “Estágio” e, em alguns casos, “Programa de Pesquisador de Pós-Doutorado”, o que tenta indicar, imagino, tratar-se de um estágio de pesquisa, e não um curso.

Na página da CAPES, a fundação do MEC que cuida do fomento e avaliação da pós-graduação, fala-se em Estágio Pós-Doutoral (abreviado, em alguns momentos, para simplesmente Pós-doutorado). Até onde sei,  “programas de pós-doutorado” não são um ponto específico da avaliação de pós-graduação pela CAPES, como são os programas de mestrado e de doutorado.  Tanto CAPES quanto CNPq oferecem “bolsas de pós-doutorado”, o que significa apenas o fomento a este estágio de pesquisa, e não o reconhecimento que eles conduzem o bolsista a um novo título.

É natural que queiramos valorizar um estagio de pesquisa em uma instituição importante. Eu posso imaginar que, para um dado indivíduo, seu estagio pós-doutoral tenha sido o momento mais importante e decisivo de sua carreira, e ele tem todo o direito de dar destaque a essa atividade em seu currículo. Mas cursos são cursos, que levam a títulos, e estágios são estágios. Eu não vejo vantagem em confundir os dois.  Em certa ocasião preenchi uma ficha de inscrição para uma corrida de rua, e as opções para nível de instrução eram Graduado, Mestre, Doutor e Pós-doutor. Marquei doutor, é claro. Eu fui acadêmico visitante no Imperial College, Reino Unido, com bolsa do CNPq, o que valorizo imensamente. Podemos até dizer que “fiz um pós-doutorado”. Mas eu não sei o que significa dizer que sou Pós-doutor.

Bits A,C,G and T

This is a translation, by the author, of a previously posted text in Portuguese on this blog.

On a previous text, I wrote about a particular form of information processing, which we call digital, based on sets of discrete symbols, and mentioned that such discrete code makes this processing robust against errors and degradations. It is interesting to note that the use of discrete codes does not need to be seen as an engineering invention.

I was never a big fan of Biology at school. But I consider Charles Darwin, whose birthday we celebrate on February 12th, the main author behind the most revolutionary and creative idea in all Sciences. We all appreciate how Newton unified the mechanics of Earth and of the Sky, but Darwin and Wallace allowed Biology to eventually unify matter and life, randomness and the appearance of purpose, the existence of human beings and insects. A more beautiful, radical and brave idea. That brought me a great interest on the subject, even though I am not particularly fond of pets.

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Charles Darwin, probably in 1854. Mauli e Fox, photographers. Public Domain via Wikimedia Commons.

Another remarkable quality in Darwin is his way of presenting arguments, directly, honestly, as everything in Science should be. The Origin of Species dedicates whole sections to possible objections against the theory, and to questions for which he admitted not having a good answer. He could not have a good answer, in many cases, because only the understanding of genetics could bring the missing elements to his theory. A particularly serious problem was to explain how minute random changes, the base material for Natural Selection to work with, would not disappear, or be attenuated, in the “mix” of parents’ features that define new generations.

Mendelian_inheritance
Schematic representation of reproduction with dominance. Genetic information leading to the hypothetical white organism (1) is present, even if not expressed in a generation (2), and may reappear perfectly in the next generation (3). By  Benutzer:Magnus Manske

The discrete nature of the genetic code and the idea of dominance are the missing elements in this description. In the schematic view of three generations of a hypothetical being on this Figure, we may ask: why didn’t the white color (which arose randomly in the first generation, and which might be the subject of selection in a particular environment) become pink in the next generation, a darker pink in the third, to completely disappear a few generations later? In other forms of inheritance with partial dominance this might be the case. But a perfect white may reappear on the third generation because, among other reasons, the genetic information is perfectly preserved  in the form of a discrete-symbol code, composed by the bases A, C, G and T.

Of course this analogy did not go unnoticed, and experts in codes and information helped Biology to advance in this area. But saying that something is a discrete or digital code does not imply that engineers and computer scientists know everything (or anything) about it. In part of the coded message, triplets of bases codify protein components, but there are still many gaps of knowledge to fill.

Besides, DNA is not a blueprint or a manual for building living beings. Very little is known of the complex, delicate process that makes different cells, carrying rigorously the same genetic information, become different on a multicellular being, just to give an example. Perturbing ideas, like a Biological 3D printer that can make copies of you, or computers that can read our codes and suggest updates, if not physical impossibilities, don’t seem to be something we have to worry in the near future.